KURT GÖDEL, MATHÉMATIQUE, LOGIQUE ET PHILOSOPHIE

Kurt Gödel - 1906-1978.

Kurt Gödel, logicien, mathématicien et philosophe autrichien-américain est l'un des logiciens important du XX° siècle, avec les théorèmes i et II d'incomplétude en mathématique, qu'il présente en philosophie, Gödel, a eu un impact sur la pensée scientifique et philosophique.

La cohérence des mathématiques ne peut pas être démontrée à l'intérieur des mathématiques.
Tout système d'axiomes (un axiome est un postulat, c'est-à-dire une base logique à partir de laquelle on élabore un système logique) contient des propositions indécidables, ni vraies ni fausses (une proposition indécidable auto-référentielle célèbre est celle du menteur: quand je dis "je ment", je dis la vérité ou je ment ?).
Tout système d'axiomes ne peut pas être à la fois complet et cohérent.
Tout système d'axiomes contenant l'arithmétique (la théorie des nombres) contient des propositions dont on peut savoir qu'elles sont vraies mais non démontrables.

Le point le plus important philosophiquement est l'existence de propositions vraies mais non démontrables. Si elles sont non démontrables, comment pouvons-nous savoir qu'elles sont vraies ? Gödel répond que c'est parce que nous avons un contact étroit avec le monde des Idées platonicien. Il estimait que l'intuition mathématique, qui se passe de toute démonstration, est aussi réelle que la perception. Sic Belisaire La Philosophie de Kurt Gobel

 Jean-Marc Deshouillers - Les théorèmes de Gödel : fin d’un espoir ?

Jean-Marc Deshouillers, professeur à l'Institut de Mathématiques de Bordeaux, se propose ici de décrire l'avant et l'après Gödel en retraçant l'histoire des théories mathématiques depuis Aristote et Euclide jusqu'au renversement révolutionnaire des fondements mathématiques induit par le théorème d’incomplétude.

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